（1)每一個(gè)航班必須指派且僅能指派一個(gè)停機位即式中，W表示指派周期開(kāi)始時(shí)已在位航班的集合，同時(shí)也表示在位航班停靠的停 機位的集合，對于航班iEM可以將W分成兩個(gè)子集，一個(gè)是航班i進(jìn)港時(shí)仍然在 位的航班集合：W1(2)={k|D>A，kEW)，D，和A，分別是航班k的出發(fā)和航班 i的到達時(shí)刻；另一個(gè)是航班i進(jìn)港時(shí)已出發(fā)的子集W2。并且使用0-1型參數yw 表示使用機位的信息，在指派周期開(kāi)始時(shí)，當航班kEW停靠機位p時(shí)等于1，否 則等于0。要記住，。是已知參數。約束條件（2-91）表示當航班i進(jìn)港時(shí)，仍然被 占用的停機位p不能分配給航班i，如果W為空，則約束條件(2-91）也將為空。約 束條件(2-92）表示在指派周期開(kāi)始時(shí)已經(jīng)空閑的機位最多可指派給一個(gè)航班。 

    （2）停機位類(lèi)型與機型的匹配約束 式中，P。和L，分別表示停機位p的類(lèi)型和航班i的機型，該約束表示機位類(lèi)型可 向下兼容，這一點(diǎn)與2.7.1節和2.7.2節相同。如果在航班波運作，給航班波指派 的機位不受機型限制，可以略去這一約束條件。 上述停機位指派問(wèn)題是二次指派問(wèn)題，是非線(xiàn)性的。為降低非線(xiàn)性帶來(lái)的求 解困難，可以將目標函數轉化為線(xiàn)性的。為此引人新的決策變量yg=xpxm，目 標函數（2-89）變?yōu)? 引人新變量后，目標函數（2-94)已轉化為線(xiàn)性的，為保證新的線(xiàn)性整數規劃 與原非線(xiàn)性整數規劃等價(jià)，應滿(mǎn)足以下條件： 此時(shí)需要增加以下等價(jià)約束條件： 上述停機位指派問(wèn)題可以直接用ILOG/CPLEX求解，但求解時(shí)間較長(cháng)，對于 稍大規模的問(wèn)題（如一個(gè)航班波的航班數超過(guò)10個(gè))，它幾乎不能完成求解任務(wù)。 

     此時(shí)需要設計宏啟發(fā)式算法，如模擬退火法、遺傳算法等。下面介紹一個(gè)應用模擬 退火法求解上述問(wèn)題的實(shí)例。 解陳欣(207）詳細研究了這個(gè)問(wèn)題的求解。將表2-20與表2-21的對應數 據相乘然后代人目標函數（2-89）或（2-94)，即構成本問(wèn)題的目標函數，W是空集目 停機位無(wú)機型限制，因此不需要約束條件(2-91）和(2-93)，式(2-90）和式（2-92）是 最基本的約束條件，很容易構成。為節省篇幅，這里不再給出該停機位指派問(wèn)題數 學(xué)模型的細節。 如果采用目標函數(2-89），應用ILOG/CPLEX在一般臺式計算機上求解本 問(wèn)題，超過(guò)10h也不能給出結果，將問(wèn)題規模縮小到8個(gè)航班，應用非線(xiàn)性模型和 線(xiàn)性模型，在同一臺計算機上分別花費了2h和22min才解出結果，線(xiàn)性模型的求解速度顯然快了不少。但增加一個(gè)航班，即9個(gè)航班時(shí)，線(xiàn)性模型的求解時(shí)間也增 加到6h，其計算復雜度是指數型的，而非線(xiàn)性模型則計算了10h仍然沒(méi)有結果。 

      如果采用啟發(fā)式算法，如模擬退火法，在同一臺計算機上求解該問(wèn)題（10個(gè)航 班）則只需0.3s即可給出結果，收斂速度很快。為了了解模擬退火法求解結果的精度，這里對一個(gè)航班波中有8個(gè)航班、9個(gè)航班和10個(gè)航班的三種情況應用模 擬退火法進(jìn)行求解，發(fā)現在前兩種情況下，模擬退火法給出了與ILOG/CPLEX求 解線(xiàn)性模型相同的結果，第三種情況下模擬退火法很快給出結果，但ILOG/ CPLEX則未能給出結果。表2-22給出了三種情況下模擬退火法求解得到的停機位最佳指派結果，表中F表示第i個(gè)航班。計算中，限制8個(gè)航班和9個(gè)航班的航班波只分別使用1~8號和1~9號停機位。

     進(jìn)一步研究發(fā)現，即使一個(gè)航班波到達25個(gè)航班，使用模擬退火法求解航班波停機位指派問(wèn)題，計算時(shí)間也只有123s，可見(jiàn)模擬退火法求解這類(lèi)問(wèn)題具有很 高的效率，達到了實(shí)用化的程度。 這個(gè)實(shí)例分析表明，非線(xiàn)性的整數規劃問(wèn)題，目前沒(méi)有好的精確解法，采用啟發(fā)式算法，是可行且適用的。